Για να φτιάξετε τη ζύμη, σε ένα μεγάλο μπολ συνδυάστε το αλεύρι με το πιπέρι καγιέν, την παρμεζάνα, τη σκόνη λαχανικών και το αλάτι. Προσθέστε το βούτυρο σε κύβους και ρυζιάστε τρίβοντας με τα χέρια σας μέχρι το μίγμα να μοιάζει με τριμμένη φρυγανιά. Αυτό μπορεί πάρει λίγο χρόνο. Ρίξτε μέσα το μισό αυγό, 2 κουταλιές της σούπας νερό και το γιαούρτι και ζυμώστε μέχρι να έχετε μια λεία ζύμη. Κόψτε το ⅓ από τη ζύμη και ανοίξτε με έναν πλάστη. Κάνουμε το ίδιο με την υπόλοιπη ζύμη. Βάλτε τα δύο κομμάτια ζύμης σε ένα ταψί, σκεπάστε με μεμβράνη και αφήστε τα στο ψυγείο για τουλάχιστον 30 λεπτά.

Προθερμάνετε το φούρνο στους 200 °C.

Εν τω μεταξύ, ετοιμάστε τη γέμιση. Ζεστάνετε το βούτυρο σε μια μεγάλη κατσαρόλα. Προσθέστε τα κρεμμύδια, τα πράσα, τα φύλλα δάφνης, το θυμάρι, τη σκόνη λαχανικών, τις μουστάρδεας, αλάτι και πιπέρι. Μαγειρέψτε σε χαμηλή φωτιά για 15 λεπτά μέχρι να μαλακώσουν και να καραμελώσουν τα κρεμμύδια. Προσθέστε τις πατάτες και συνεχίστε το μαγείρεμα σκεπασμένα για 10 λεπτά. Προσθέστε την κρέμα, ανακατέψτε και σβήστε τη φωτιά. Αφαιρέστε τη δάφνη και προσθέστε τα τυριά.

Ανοίξτε σε φύλλο το μεγάλο κομμάτι της ζύμης για να στρώσετε ένα στρογγυλό ταψί για πίτα, καλύπτοντας και τις πλευρές. Προσθέστε τη γέμιση και απλώστε ομοιόμορφα. Με την υπόλοιπη ζύμη κόψτε γιορτινά σχήματα για να διακοσμήσετε την πίτα σας. Αλείψτε με το υπόλοιπο αυγό και ψήστε στο φούρνο για 35 λεπτά μέχρι να ροδίσει.

Σερβίρετε σε θερμοκρασία δωματίου!