Σε ένα μεγάλο μπολ, ανακατέψτε όλα τα υλικά της γέμισης, εκτός από το επιπλέον αυγό και το σουσάμι. Αφήστε το μείγμα να ξεκουραστεί ενώ ετοιμάζετε τη ζύμη.

Στο μπολ ενός μίξερ βάλτε το αλεύρι, το μπέϊκιν πάουντερ, τη ζάχαρη, την μαστίχα, το μέχλεπι και το αλάτι. Ανακατέψτε τα όλα σε μεγάλη ταχύτητα και προσθέστε τον χυμό πορτοκάλι, το γάλα και το ελαιόλαδο. Ζυμώστε με τον γάντζο ζύμης μέχρι να σχηματιστεί μια μαλακή ζύμη.

Ζυγίστε τη ζύμη και χωρίστε την σε 8 ίσα κομμάτια. Κάντε το ίδιο με τη γέμιση. Πλύνετε το σουσάμι και τοποθετήστε το σε ένα ρηχό πιάτο. Σε ένα μικρό μπολ χτυπήστε το επιπλέον αυγό για βούρτσισμα.

Προθερμάνετε το φούρνο στους 180°C και καλύψτε δύο ταψιά με βουτυρόκολλα.

Ανοίξτε το κάθε κομμάτι ζύμης σε κύκλο διαμέτρου 20εκ. Πατήστε τον κύκλο ζύμης στο πιάτο με το σουσάμι για να καλυφθεί καλά στην μία πλευρά. Η ζύμη θα συρρικνώνεται ελαφρά, έτσι ανοίξτε ξανά για να φτάσει πάλι πίσω στα 20εκ. Σχηματίστε κάθε κομμάτι της γέμισης σε μπάλα. Τοποθετήστε την μπάλα στο κέντρο του κύκλου ζύμης. Βουρτσίστε τα άκρα της ζύμης με το χτυπημένο αυγό. Διπλώστε τη ζύμη προς τα μέσα πάνω από την γέμιση σε τετράγωνο σχήμα, αφήνοντας ένα μικρό άνοιγμα ακάλυπτο στην κορυφή. Πιέστε προς τα κάτω τις γωνίες της ζύμης για να σφραγίσουν και μεταφέρετε την φλαούνα στο ταψί. Επαναλάβετε με την υπόλοιπη ζύμη και γέμιση μέχρι να ετοιμάσετε και τις 8 φλαούνες. Βουρτσίστε όλες τις φλαούνες με το χτυπημένο αυγό και ψήστε για 40-45 λεπτά.