Προθερμάνετε το φούρνο στους 180°C. Λαδώστε μια φόρμα για 12 μάφινς και πασπαλίζετε με λίγο αλεύρι. Αναποδογυρίστε και ανακινήστε την φόρμα για να φύγει το επιπλέον αλεύρι. Σε ένα μέτριο μπολ ρίξτε το βραστό νερό πάνω από τα ψιλοκομμένα φοινίκια και πασπαλίστε με την μαγειρική σόδα. Ανακατέψτε καλά.

Σε ένα μεγάλο μπολ συνδυάστε το ηλιέλαιο, τη ζάχαρη και το αυγό και χτυπήστε καλά. Σε ένα ξεχωριστό μπολ κοσκινίστε το αλεύρι, το μπέϊκιν πάουντερ και το αλάτι και προσθέστε στο μείγμα αυγών. Ανακατέψτε καλά, προσθέστε τα μουλιασμένα φοινίκια με το νερό τους και ανακατέψτε ξανά.

Χωρίστε το μείγμα εξίσου στα 12 κυπελλάκια της φόρμας, καλύψτε με αλουμινόχαρτο και ψήστε για 25 λεπτά έως ότου μια οδοντογλυφίδα να βγαίνει σχεδόν καθαρή. Αφαιρέστε από το φούρνο, αφαιρέστε προσεκτικά τις πουτίγκες από την φόρμα και κρυώστε σε μια σχάρα.

Ενώ ψήνονται οι πουτίγκες, ετοιμάστε τη σάλτσα καραμέλας. Βάλτε μια μικρή κατσαρόλα σε δυνατή φωτιά, προσθέστε τη ζάχαρη, την κρέμα, το βούτυρο και μια πρέζα αλάτι και ανακατέψτε. Περιμένετε μέχρι να διαλυθεί η ζάχαρη, χαμηλώστε τελείως τη φωτιά και μαγειρέψτε μέχρι η καραμέλα να πάρει σκούρο καφέ χρώμα, για περίπου 5 λεπτά.

Ενώ ψήνονται οι πουτίγκες, ετοιμάστε τη σάλτσα καραμέλας. Βάλτε μια μικρή κατσαρόλα σε δυνατή φωτιά, προσθέστε τη ζάχαρη, την κρέμα, το βούτυρο και μια πρέζα αλάτι και ανακατέψτε. Περιμένετε μέχρι να διαλυθεί η ζάχαρη, χαμηλώστε τελείως τη φωτιά και μαγειρέψτε μέχρι η καραμέλα να πάρει σκούρο καφέ χρώμα, για περίπου 5 λεπτά.

Ρίξτε τη ζεστή καραμέλα πάνω από τις πουτίγκες και σερβίρετε με παγωτό!