Προθερμάνετε το φούρνο στους 180°C.
 
Διαλύστε τους κύβους ζωμού σε μια κατσαρόλα με βραστό νερό. Προσθέστε τα μακαρόνια και ψήστε ακολουθώντας τις οδηγίες συσκευασίας. Στραγγίξτε, ανακατέψτε με λίγο ελαιόλαδο, ½ φλιτζάνι τριμμένο χαλούμι, το τυρί τσένταρ, τη σκόνη λαχανικών και το δυόσμο και αφήστε τα στην άκρη.

Για να προετοιμάσετε το μίγμα κιμά, θερμάνετε λίγο ελαιόλαδο σε μια μέτρια κατσαρόλα και τσιγαρίστε το κρεμμύδι. Προσθέστε το καρότο, το κολοκυθάκι, την πιπεριά και το σκόρδο. Προσθέστε τον κιμά και μαγειρέψτε μέχρι να ροδίσει. Προσθέστε τις ντομάτες, το αλάτι και το πιπέρι και μαγειρέψτε σε χαμηλή φωτιά για 15-20 λεπτά.
 
Για να προετοιμάσετε την "μπεσαμέλ", βράστε τις πατάτες και γλυκοπατάτες και λιώστε τις σε πουρέ. Προσθέστε όλα τα υπόλοιπα υλικά και ανακατέψτε καλά μέχρι να έχετε μια κρεμώδη "μπεσαμέλ".
 
Για το στήσιμο, πασπαλίστε 2-3 κουταλιές φρυγανιάς στη βάση ενός μεγάλου πυρίμαχου σκεύους και απλώστε τα μισά ζυμαρικά. Απλώστε από πάνω τον κιμά, μετά τα υπόλοιπα ζυμαρικά και την “μπεσαμέλ”. Πασπαλίστε με την υπόλοιπη φρυγανιά και χαλλούμι. Ψήστε στο φούρνο για 40 λεπτά μέχρι να ροδίσει. Μπορείτε να το προετοιμάσετε από το προηγούμενο βράδυ, να το κρατήσετε στο ψυγείο και να το ψήσετε την επόμενη μέρα.