Για το μίγμα μαγιάς ανακατεύετε όλα τα υλικά στον κάδο του μίξερ σας. Αφήνετε να σταθούν για 10 -15 λεπτά. Σε αυτό το διάστημα το μείγμα θα κάνει φουσκάλες και θα φουσκώσει.

Ετοιμάζετε τη ζύμη. Σε ένα μικρό μπλεντεράκι αλέθετε την φλούδα πορτοκαλιού με την κρυσταλλική ζάχαρη. Αφού φουσκώσει το μίγμα μαγιάς, τοποθετείτε τον κάδο στο μίξερ και εφαρμόζετε τον γάντζο ζύμης. Προσθέτετε στον κάδο με την μαγιά την «πορτοκαλένια» ζάχαρη, τη βανίλια, το χλιαρό γάλα, τα αυγά, τη μαστίχα, το μέχλεπι, το αλάτι και το αλεύρι και ζυμώνετε σε αργή με μέτρια ταχύτητα με τον γάντζο για 10 λεπτά. Προσθέτετε το βούτυρο σταδιακά σε κομματάκια και συνεχίζετε το ζύμωμα για άλλα 10-15 λεπτά μέχρι να έχετε μια πολύ μαλακιά και ελαστική ζύμη.

Μεταφέρετε το ζυμάρι σε βουτυρωμένο μπολ, σκεπάζετε και αφήνετε να φουσκώσει για 2-3 ώρες μέχρι να διπλασιαστεί σε όγκο.

Συναρμολογείτε το τσουρέκι. Χωρίζετε το ζυμάρι σε 3 ή 4 μέρη, ανάλογα με το σχήμα που θέλετε και φτιάχνετε με κάθε μέρος μια στρογγυλή λωρίδα. Ενώνετε το πάνω μέρος των λωρίδων και τις μπλέκετε σε μπλεξούδα. Τοποθετείτε το τσουρέκι σε ταψί στρωμένο με βουτυρόκολλα, σκεπάζετε με πετσέτα και αφήνετε να φουσκώσει για 30 λεπτά. Προθερμαίνετε το φούρνο στους 160°C βαθμούς, στον αέρα.

Αλείβετε με αυγό και πασπαλίζετε με αμύγδαλο φιλέ αν θέλετε. Ψήνετε για 40 λεπτά. Αφού κρυώσει το τυλίγετε πολύ καλά σε πλαστική μεμβράνη. Διατηρείται 4 μέρες σε θερμοκρασία δωματίου.