Προθερμαίνετε το φούρνο στους 180°C. Μοιράζετε το μάραθο στη μέση και το κόβετε σε πολύ λεπτές λωρίδες. Κόβετε επίσης το καρότο σε πολύ λεπτές φέτες. Βάζετε το καρότο και το μάραθο σε ένα ταψί στρωμένο με λαδόκολλα. Ραντίζετε με ελαιόλαδο, προσθέτετε λίγο αλάτι και ψήνετε στο φούρνο για περίπου 20 λεπτά μέχρι να ροδοκοκκινίσουν καλά οι άκρες τους.
Σε μια κατσαρόλα, ζεσταίνετε λίγο ελαιόλαδο και τσιγαρίζετε το πουργούρι μέχρι να ροδοκοκκινίσει. Προσθέτετε 3 φλιτζάνια ζεστό νερό και αλάτι. Εν τω μεταξύ, σε ένα μικρό μπολ συνδυάζετε όλα τα υλικά για τη σάλτσα. Όταν έχουν όλα ψηθεί, προσθέτετε το μάραθο, τα καρότα, το κρεμμυδάκι