Αρχικά ετοιμάστε τον πουρέ.

Σε μέτρια κατσαρόλα ζεστάνετε το ελαιόλαδο. Προσθέστε το κρεμμύδι, τις πατάτες, τα καρότα και τα βρασμένα φασόλια. Προσθέστε τη σκόνη λαχανικών και μαγειρέψτε για 2-3 λεπτά. Προσθέστε λίγο βραστό νερό, τόσο όσο να καλύψει τα λαχανικά στο τηγάνι. Μαγειρέψτε για 15 λεπτά μέχρι να ψηθούν και να μαλακώσουν όλα τα λαχανικά. Αφαιρέστε το περιττό νερό, προσθέστε την κρέμα, αλάτι και πιπέρι και πολτοποιήστε.

Εν τω μεταξύ, σε ένα μπολ ανακατέψτε τη σκόνη σκόρδου, τη σκόνη λαχανικών, την πάπρικα και το θυμάρι. Αλείψτε με αυτά τα φιλέτα μπακαλιάρου και αφήστε τα στην άκρη.

Στρώστε 3 βαθιά πιάτα ως ακολούθως: Τοποθετήστε το αλεύρι στο 1ο πιάτο, το αυγό ανακατεμένο με τη μουστάρδα και μαγιονέζα στο 2ο πιάτο και τη φρυγανιά Panko στο 3ο πιάτο.

Βουτήξτε τα φιλέτα ψαριού πρώτα στο αλεύρι, μετά στο μείγμα αυγού και μετά στη φρυγανιά.

Εάν χρησιμοποιείτε φριτέζα αέρα, λαδώστε το κάτω μέρος του συρταριού και τοποθετήστε τα φιλέτα ψαριού σε μία στρώση. Ψεκάστε με λίγο λάδι. Μαγειρέψτε για 15-20 λεπτά, αναποδογυρίζοντας μια φορά στα ενδιάμεσα.

Αν επιλέξετε να ψήσετε στο φούρνο, προθερμάνετε το φούρνο στους 180°C, βάλτε τα φιλέτα σε λαδόκολλα, αλείψτε με ελαιόλαδο και ψήστε για περίπου 20 λεπτά μέχρι να ψηθούν.