Προθερμάνετε τον φούρνο στους 180°C. Σε ένα μέτριο τηγάνι ζεστάνετε το ελαιόλαδο και τσιγαρίστε το κρεμμύδι. Αφού μαλακώσει, προσθέστε το σκόρδο, το καρότο, τα κολοκυθάκι, τα βρασμένα φασόλια, τους σπόρους γλυκάνισου και τη σκόνη λαχανικών. Μαγειρέψτε για 3 λεπτά και προσθέστε την πάστα ντομάτας, την passata, αλάτι και πιπέρι. Αφήστε να πάρει μια βράση, χαμηλώστε τη φωτιά και σιγοβράστε σκεπάζοντας για 15 λεπτά. Εάν η σάλτσα πήξει πολύ, μπορείτε να την αραιώσετε με 4-5 κουταλιές νερό. Κατεβάστε από τη φωτιά και με ένα μπλέντερ χειρός, αλέστε για να πάρετε μια λεία σάλτσα πίτσας. Απλώστε μια γενναιόδωρη στρώση σάλτσας στη λιβανέζικη πίτα, προσθέστε τα τριμμένα τυριά και ό,τι άλλα υλικά επιθυμείτε. Ψήστε την πίτσα σας στο φούρνο για 10 λεπτά μέχρι να λιώσει το τυρί και να ροδίσει.