Ανάψτε τον φούρνο στην λειτουργία του γκριλ. Σε μια κατσαρόλα βράστε τις πατάτες σε νερό μέχρι να ψηθούν καλά. Στραγγίστε και επιστρέψτε τις στην κατσαρόλα. Προσθέστε τα βρασμένα φασόλια και πολτοποιήστε. Προσθέστε το γάλα, το βούτυρο, το τυρί και τη σκόνη λαχανικών και ανακατέψτε μέχρι να έχετε έναν λείο πουρέ. Βάλτε τον σε πυρίμαχο σκεύος, τοποθετείστε κάτω από το γκριλ στον φούρνο για 15 λεπτά μέχρι να ροδίσει η επιφάνεια. Σερβίρετε ως συνοδευτικό με οποιοδήποτε κρέας ή ψάρι!