Ψήνετε το πουργούρι σε 1½ φλιτζάνι κοχλαστό νερό. Προσθέτε αλάτι και πιπέρι. Όταν είναι έτοιμο προσθέτετε την ταχίνι και 1 κουταλιά χυμό λεμονιού και ανακατεύετε. Ζεσταίνετε ελαιόλαδο σε ένα μεγάλο και βαθύ τηγάνι. Στεγνώνετε τις μελιτζάνες και τηγανίζετε για 2-3 λεπτά την κάθε μεριά μέχρι να ροδοκοκκινίσουν. Τις απλώνετε σε πιάτο με χαρτί κουζίνας για να τραβήξει το λάδι. Στο ίδιο τηγάνι, όταν τελειώσετε με τις μελιτζάνες, τηγανίζετε τις πιπεριές για 2-3 λεπτά. Για να κάνετε το χούμους, βάζετε όλα τα υλικά σε επεξεργαστή τροφίμων (μίξερ) και αναμιγνύετε μέχρι να δημιουργηθεί ένα λείο μείγμα.
Καλύπτετε μια μικρή στρογγυλή φόρμα για κέϊκ που ανοίγει στο πλάϊ διαμέτρου 20εκ. με αντικολλητικό χαρτί το οποίο αλείφετε με λίγο ελαιόλαδο. Απλώνετε στη βάση το πουργούρι και πιέζετε με ένα κουτάλι για να δημιουργηθεί μια ομοιόμορφη βάση. Προσθέτετε μια στρώση ντομάτες, μια στρώση μελιτζάνες και μια στρώση πιπεριές. Αλείφετε από πάνω το χούμμους και πασπαλίζετε με την σπασμένη φέτα. Ψήνετε σε προθερμασμένο φούρνο στους 180°C για 25-30 λεπτά ή μέχρι να ροδοκοκκινίσει η επιφάνεια.
Το βγάζετε από το φούρνο και αφήνετε 10-15 λεπτά να κρυώσει. Ανοίγετε τη φόρμα προσεχτικά, και μεταφέρετε το «κέϊκ» σας με το χαρτί σε πιάτο. Σερβίρετε σε κομμάτια με γιαούρτι.