Σε μια μεγάλη κατσαρόλα με ζεστό νερό προσθέτουμε τον κύβο του μπουγιόν. Μόλις διαλυθούν, προσθέστε τα ζυμαρικά και μαγειρέψτε ακολουθώντας τις οδηγίες της συσκευασίας. Όταν ψηθούν, τα στραγγίζουμε και κρατάμε 1 φλιτζάνι από τα νερό των ζυμαρικών.

Στο μεταξύ ζεσταίνουμε ένα μεγάλο τηγάνι και προσθέτουμε τα κομμάτια της λούντζας. Μόλις το τηγάνι λαδώσει, προσθέστε το σκόρδο, το δεντρολίβανο, τον μαϊντανό και τη σκόνη λαχανικών. Προσθέστε τα φασόλια και μαγειρέψτε για άλλο ένα λεπτό. Μεταφέρετε σε κούπα και ανακατέψτε, ενώ προσθέστε μισό φλιτζάνι από το νερό των ζυμαρικών για να γίνει η σάλτσα πιο κρεμώδης.

Ανακατεύουμε σε ένα μπολ τα χτυπημένα αυγά με την παρμεζάνα και προσθέτουμε σταδιακά 4 κουταλιές της σούπας από το νερό των ζυμαρικών, ενώ ανακατεύουμε για να μην ψηθεί το αυγό.

Μεταφέρτε τη σάλτσα φασολιών στο τηγάνι, προσθέστε τα μαγειρεμένα ζυμαρικά και ανακατέψτε σε πολύ χαμηλή φωτιά. Προσθέστε το μείγμα των αυγών και ανακατέψτε καλά για 1 λεπτό. Γαρνίρουμε με τον βασιλικό και σερβίρουμε.